דוד סלמן נולד בעיר זאכו שבכורדיסטאן (בתחומי עיראק} בשנת 1918.
בשנת 1933 ביקרו בזאכו יצחק בן-צבי, חבר הוועד הלאומי (לימים הנשיא השני של מדינת ישראל), משה שרת(וק), איש המחלקה המדינית של ההסתדרות הציונית (לימים שר החוץ הראשון וראש הממשלה השני של המדינה) ועוד גברת, שרק בהיותו בארץ-ישראל נודע לדוד שהיא הנרייטה סולד, ראש עליית הנוער. אביו של דוד אמר למבקרים כי יש בזאכו נוער יהודי שיש להעלותו לארץ בעליית הנוער, ובשנת 1937 העביר קבוצה גדולה של בני נוער - ובהם בנו דוד - לסוריה, תוך סיפור שמקור הקבוצה בתורכיה. באותה שנה עלתה הקבוצה לארץ, ודוד התיישב בירושלים. עשרה ימים אחר כך הצטרף דוד לאצ"ל. תפקידו היה להדביק כרוזים ולהעביר חבילות מדרום העיר לצפונה.
כעבור כחודש נעצר דוד על ידי הבריטים כשברשותו חבילת כרוזים. הוא הוכה ועונה, ומכיוון שטען כי הוא בן 16 בלבד, שוחרר אך הוטל עליו להתייצב בכל בוקר ובכל ערב בתחנת המשטרה, וכן נאסרה עליו היציאה מתחומי ירושלים.
במלחמת העצמאות השתתף דוד בכיבוש הכפרים דיר-יאסין ומלחה.
לאחר פירוק גדוד האצ"ל בירושלים התגייס לצה"ל, אך שוחרר חיש מהר מהשירות הצבאי והוטל עליו לשקם ולהפעיל מגרֵסַת אבנים בשכונת שייך באדר בירושלים, כדי שאפשר יהיה לשקם באבניה את בתי רחוב בן-יהודה ואת בתי רחוב הסולל (החבצלת כיום), שנהרסו בעקבות פיצוצי מכוניות תופת בריטיות, ואת בניין המוסדות הלאומיים ברחביה שנהרס בחלקו בעקבות הטמנת פצצת תופת על-ידי ערבי.
בשנים שאחר כך עסק דוד בעסקי קבלנות ובנייה.
הוא נשוי לבתיה לבית שמחה ולזוג חמישה ילדים ו-39 נכדים.
הם מתגוררים בירושלים.